“La profundidad es la primera y más primordial dimensión” (Maurice Merlau-Ponty)
“Las leyes de la naturaleza se hacen más simples y elegantes cuando se expresan en dimensiones superiores” (Peter Freund)
“Estoy tratando de describir un mundo unificado. Pero como estamos en un mundo de dualidad, solo puedo expresarlo mediante dimensiones” (Harold Klemp)
El concepto de dimensión
En general, la dimensión de un sistema es el número de grados de libertad que posee, o bien el número de entidades básicas que son necesarias para poder expresar cualquier entidad del sistema mediante dichas entidades básicas. Las entidades básicas son independientes −u ortogonales− entre sí.
Por ejemplo, el espacio físico clásico tiene 3 dimensiones. Todo punto del espacio puede expresarse mediante las proyecciones sobre 3 ejes ortogonales entre sí. En este caso, cada dimensión tiene dos direcciones opuestas (anorte-sur, este-oeste, arriba-abajo).
En matemática, el concepto de dimensión está ligado inicialmente al espacio euclideo En, una generalización del espacio físico a n dimensiones. Todo
punto del espacio se puede expresar mediante una secuencia de n números reales (positivos o negativos), cada uno correspondiente a una dimensión. El concepto de dimensión en matemática también se aplica a otros espacios: vectoriales, topológicos, etc.
En lingüística, las dimensiones son las hipotéticos conceptos básicos, esenciales o primarios a partir de los cuales fuera posible expresar cualquier otro concepto. Se habla en este caso de “dimensiones semánticas”.
En filosofía, la dimensión es una característica que posee toda entidad que hace que exista, es decir, es el ser, la esencia de la entidad.
Dimensiones absolutas y relativas
Una circunferencia es un objeto bidimensional contemplado a nivel absoluto o extrínseco, desde el espacio 2D. Pero a nivel relativo o intrínseco, contemplada desde dentro de la circunferencia, es de dimensión 1 porque solo se necesita un parámetro para definir un punto sobre la circunferencia. Análogamente una esfera a nivel extrínseco es de dimensión 3 y a nivel intrínseco es de dimensión 2, pues solo se necesitan 2 coordenadas (latitud y longitud).
Un objeto geométrico inmerso en una dimensión superior se considera también un espacio, que se denomina “variedad”. Una variedad de dimensión (intrínseca) n se denomina n-variedad. Así que una circunferencia es una 1-variedad y una esfera una 2-variedad.
El concepto de “campo”
Desde la época de los antiguos griegos, la matemática y la física han sido inseparables. Newton no hacía distinción entre matemática y física, y ambas contempladas desde la filosofía. Newton era un “filósofo natural”.
Un concepto clave en la evolución de la física fue el de “campo”, creado por Faraday. Con el concepto de campo, todas las fuerzas de la naturaleza podían ser expresadas como campo. El campo asociado a una fuente de fuerza es el espacio que rodea a esa fuente, de tal manera que en cada punto del espacio se le asocia una fuerza de determinada intensidad. Antes de Faraday, se creía que la fuerza entre cuerpos distantes era una interacción instantánea, una misteriosa “acción a distancia” de tipo no local.
Hiperespacio
Un hiperespacio es un espacio que tiene 4 o más dimensiones. Este concepto no solo es matemático, sino que también se aplica al mundo físico.
Gauss fue el primero en considerar las superficies del espacio 3D como espacios en sí mismos, utilizando coordenadas locales (intrínsecas o relativas) y estableciendo la curvatura como una propiedad local.
Riemann fue el primero en establecer un fundamento matemático a la geometría del espacio multidimensional. Y fue también el primero en afirmar que la naturaleza encuentra su ámbito natural en la geometría del espacio multidimensional.
Las tres grandes contribuciones de Riemann en la geometría multidimensional fueron:
La generalización del teorema de Pitágoras a n dimensiones.
La generalización del concepto de superficie como espacio: los espacios geométricos n-dimensionales (que hoy denominamos “variedades”).
La introducción de un tensor métrico que describe la curvatura en cada punto de un espacio geométrico. Es una generalización del teorema de Pitágoras para espacios curvos (con curvatura). El tensor métrico consiste en una colección de números asociados a cada punto del espacio que describe la curvatura de un espacio geométrico de n dimensiones. Para un espacio 2D se necesitan 3 números. Para un espacio 4D se necesitan 10 números. El tensor de Riemann es una generalización del concepto de campo de Faraday.
Para Riemann, la fuerza es una consecuencia de la geometría. La electricidad, el magnetismo y la gravedad estaban causados por una deformación de nuestro universo 3D en el espacio 4D.
Einstein, en su teoría de la relatividad especial (1905), consideró el tiempo como la cuarta dimensión. Einstein utilizó la geometría de Riemann para su teoría de la relatividad general, integrando espacio y tiempo en un concepto que denominó “espacio-tiempo” (spacetime) en un espacio intrínseco (4-variedad). El campo gravitatorio se explica como una curvatura del espacio-tiempo.
La quinta dimensión (la cuarta dimensión espacial) fue introducida por la teoría de Kaluza-Klein (creada por Kaluza y posteriormente mejorada por Klein). Esta teoría unía la teoría de la relatividad general de Einstein (la gravedad) y la teoría electromagnética de Maxwell. La luz emergía de la distorsión de la geometría de la quinta dimensión. Esta quinta dimensión era topológicamente equivalente a un círculo.
Einstein, durante sus últimos 30 años de su vida, intentó desarrollar una teoría del “campo unificado”, un término acuñado por él para una teoría que explicase todas las leyes físicas. Pero en su época aún no se había descubierto las fuerzas nucleares (débil y fuerte).
La geometría del espacio n-dimensional, la geometría del hiperespacio, es la vía que actualmente sigue la física para intentar lograr una “teoría del todo”, el Santo Grial de la física. Según Michio Kaku [1996], la teoría del hiperespacio puede ser capaz de unificar todas las leyes de la física conocidas en una sola teoría. El problema que una teoría de este tipo no es falsable, porque las dimensiones superiores no son detectables.
En el paradigma del hiperespacio, la materia y las fuerzas pueden ser simplemente vibraciones diferentes del hiperespacio.
La teoría de Kaluza-Klein inspiró a la moderna teoría de cuerdas. Según esta teoría, las partículas subatómicas son minúsculas cuerdas vibrantes en un espacio de 10 dimensiones. Las 6 dimensiones extra no las podemos detectar porque su tamaño es inferior a la longitud de Planck.
Según la teoría M (propuesta por Edward Witten), hay 11 dimensiones. Utiliza la supersimetría (una hipotética simetría que conecta fermiones y bosones). Por eso se la denomina también “teoría de supercuerdas”. Contempla objetos denominados “p-branas” de diferentes dimensiones, siendo p la dimensión de la brana (una 1-brana es una cuerda, una 2-brana, es una membrana, etc.). Esta teoría integra la física cuántica y la física relativista generalizada, pero aún no está completa.
La teoría de supercuerdas es tan abstracta que es indistinguible de la matemática. Algunos matemáticos como Isadore A. Singer del MIT han afirmado que quizás la teoría de supercuerdas debería considerarse una rama de la matemática, independientemente de su posible aplicación en física. A nivel profundo, la física es tan abstracta que no parece hacer referencia alguna al mundo físico.
Witten ha sugerido que una fórmula general de la teoría M requeriría un nuevo lenguaje matemático, pues el lenguaje matemático actual no es suficientemente abstracto.
MENTAL, un Lenguaje Multidimensional
MENTAL es un lenguaje multidimensional. Está basado en 12 dimensiones semánticas. Cada dimensión corresponde a un arquetipo de la conciencia, categoría filosófica o primitiva semántica universal. Son grados de libertad operando en un espacio abstracto de 12 dimensiones. A su vez, cada dimensión es dual. El conjunto de las 12 dimensiones, junto con sus duales, constituye un lenguaje universal.
Las ventajas de la multidimensionalidad (o paradigma multidimensional) de MENTAL son:
Todo se simplifica, se clarifica o se resuelve al contemplar las cosas desde un punto de vista superior (o más profundo).
Permite actuar desde la fuente del poder, es decir, desde la conciencia.
Se favorece la creatividad.
Une reduccionismo y holismo. En general, une los opuestos. Las dimensiones conectan lo intuitivo con lo racional, lo genérico con lo específico, etc.
Analogías entre la multidimensional de MENTAL y la teoría del hiperespacio en física
Espacio.
En física, el espacio es un hiperespacio, una generalización del espacio 3D.
En MENTAL, el espacio es abstracto. El espacio lo forman las relaciones (locales y no locales) que se crean dinámicamente.
Espacio-tiempo.
En física, desde la teoría de la relatividad de Einstein, espacio y tiempo están unidos en el espacio-tiempo.
En MENTAL, espacio y tiempo están unidos y ambos son abstractos.
Poder.
En física, desde el hiperespacio, se tiene el máximo poder. “Cualquier civilización que domine la teoría del hiperespacio se convertirá en señor del universo” (Michio Kaku).
En MENTAL, tenemos el máximo poder posible, pero más allá del nivel físico.
“Teoría de todo”.
La física busca una teoría unificadora basada en el hiperespacio que contemple los diversos campos (electromagnetismo, física cuántica, relatividad, etc.
MENTAL es una teoría (y una práctica) de los mundos posibles. Permite contemplar e integrar las ciencias formales (matemática, informática, inteligencia artificial, cibernética, lingüística, etc.), psicología profunda y filosofía. Todo ello conseguido de una manera simple por el paradigma de los arquetipos primarios.
Campo.
En física, el concepto de campo permite unificar todas las fuerzas, donde cada tipo de fuerza está ligada a los puntos del espacio.
En MENTAL existe el concepto de expresión genérica parametrizada, que permite describir un “campo” de expresiones, cada una asociada a los valores de los parámetros.
Multidimensionalidad.
La naturaleza exterior encuentra su ámbito natural en la geometría del espacio multidimensional, en la teoría del hiperespacio.
La naturaleza interior (mental) encuentra su ámbito natural en la multidimensionalidad.
Relación entre matemática y física.
Según A.N. Whitehead, “Las matemáticas en su nivel profundo son inseparables de la física”. Es más adecuado decir que “La física, en su nivel más profundo, es inseparable de la matemática”. Según Galileo, la naturaleza está escrita en el lenguaje de las matemáticas. El mundo matemático trasciende al físico, es más general que el físico. El mundo físico es una manifestación particular del mundo matemático.
Decía Einstein que “En cierto sentido, por lo tanto, yo mantengo que es cierto que el puro pensamiento puede captar la realidad, como soñaron los antiguos”.
Según Michio Kaku, “Quizás uno de los productos derivados de la búsqueda de la unificación por los físicos será también la unificación de las matemáticas”. Efectivamente, a nivel profundo, la física debe de encontrarse con los arquetipos de la conciencia, de los la física es una manifestación.
Conclusiones
MENTAL, como lenguaje multidimensional, puede ayudar a formalizar las dimensiones superiores del mundo físico y ayudar, por tanto, a su unificación. Es el “nuevo lenguaje matemático” que necesita Witten. Esto se justifica porque lo físico es una manifestación restringida de los arquetipos primarios. Descubrir las dimensiones de la realidad interna debe ayudar lógicamente a descubrir las dimensiones de la realidad externa, del mundo físico. Realmente hay una jerarquía descendente:
MENTAL → Matemática → Física
Las dimensiones semánticas de MENTAL son las verdaderas dimensiones de la realidad interna y externa. Constituyen la esencia de la realidad.
Adenda
La cuarta dimensión
La tercera dimensión apareció en el arte del Renacimiento. Hasta entonces todas las representaciones eran bidimensionales. El ejemplo más representativo de pintura 3D es “La Última Cena”, de Leonardo.
Desde los antiguos griegos siempre se ha especulado sobre la posibilidad de que nuestro universo tuviera más de las 3 dimensiones espaciales. En general, se hablaba de la “cuarta dimensión”, de una dimensión trascendente de la realidad.
El interés sobre la posible existencia de una cuarta dimensión del espacio alcanzó su máximo apogeo entre 1870 y 1920. Este interés se reflejó en la literatura, el arte y en algunas teorías científicas. En el arte influyo en el desarrollo del cubismo. En matemática impulsó la generalización de la geometría euclidea.
Edwin Abbot Abbot, en su libro “Planilandia” (Flatland) describe un “ser cuadrado” que vive en un mundo 2D. Este ser se enfrenta a fenómenos inexplicables provocados por un ser 3D.
Charles Howard Hinton acuño varios neologismos para describir elementos de la cuarta dimensión. Empleó la palabra “tesseract” (teseracto) en su obra “Una nueva era del pensamiento”. También inventó las palabras “ana” y “kana” (“arriba” y “abajo” en griego) para describir las dos direcciones opuestas de la cuarta dimensión.
Análisis dimensional
El análisis dimensional es una rama de la física que expresa las magnitudes físicas mediante las magnitudes elementales de masa (M), longitud (L) y tiempo (T). Por ejemplo, la expresión dimensional de la fuerza es MLT−2 En el sistema SI (Sistema Internacional de Unidades) se utilizan 7 magnitudes básicas.
Bibliografía
Abbot Abbot, Edwin. Planilandia. Una novela de muchas dimensiones. Olañeta, 1999.
Bragdon, Claude Fayette. A Primer of Higher Space (The Fourth Dimension). Nabu Press, 2010.
Ibáñez, Raúl. La cuarta dimensión. ¿Es nuestro universo la sombra de otro? RBA, colección El Mundo es Matemático, 2010.
Green, Brian. El universo elegante. Crítica, colección Drakontos, 2005.
Hinton, Charles Howard. Relatos científicos. Siruela, 1988.
Hinton, Charles Howard. A New Era of Thought. Cornell University Library, 2009.
